在数学中，平稳过程（英语：Stationary process），又称严格平稳过程（英语：Strict(ly) stationary process）或强平稳过程（英语：Strong(ly) stationary process）是一种特殊的随机过程，在其中任取一段期间或空间(\(t=t_1-t_k\)) 里的联合概率分布，与将这段期间任意平移后的新期间(\(t=t_1+\tau-t_k+\tau\))之联合概率分布相等。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间或位置变化。
例如，白噪声（AWGN）就是平稳过程，铙钹的敲击声是非平稳的。尽管铙钹的敲击声基本上是白噪声，但是这个噪声随着时间变化：在敲击前是安静的，在敲击后声音逐渐减弱。
对于平稳过程的自相关函数（autocorrelation）也只和时间差有关，和本身的时间点没有关系。平稳过程的平均数（mean）和方差（variance）也都和时间点n没有关系，在任意时间点的值都是相同的
信号处理中常用的弱平稳也被称为广义平稳（Wide-sense stationary,WSS）或者协方差平稳。WSS 随机过程仅仅要求一阶和二阶矩不随时间变化。
平稳过程的谱就是该过程绝对可和自协方差函数的傅里叶变换。
设\(Z_t\)是一实值平稳过程，其自协方差函数\(\gamma_k\)绝对可和，于是\(\gamma_k\)的傅里叶变换存在，且等于 \[ \begin{aligned} f(w) & = \frac{1}{2\pi}\sum_{k=-\infty}^{\infty}\gamma_k e^{-iwk}\\\\ & = \frac{1}{2\pi}\sum_{k=-\infty}^{\infty}\gamma_k\cos{wk}\\\\ & = \frac{1}{2\pi}\gamma_0 + \frac{1}{\pi} \sum_{k=1}^{\infty} \gamma_k\cos{wk}, \ \ \ \ \ \ -\pi\leq w\leq\pi \end{aligned} \] 由逆傅里叶变换，序列\(\gamma_k\)可由f(w)还原： \[\gamma_k = \int_{-\pi}^{\pi} f(w) e^{iwk}dw\]
函数\(f(w)\)有下列性质：
上一节给出的谱表示仅对绝对可和的自协方差函数成立。对于更一般的情况，对于给定的自协方差函数\(\gamma_k\)，我们总能用 Fourier_Stieltijes 积分给出其谱表示： \[\gamma_k = \int_{-\pi}^{\pi} e^{iwk} dF(w)\] 其中，\(F(w)\) 称为谱分布函数。可分解为三个分量：
考虑一般线性周期模型： \[Z_t = \sum_{i = 1}^{M} A_i \sin(w_i t +\theta_i)\] 有： \[ \begin{aligned} \gamma_k &= E(z_t z_t+k) \\\\ &= \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{M}A_i^2 cos{w_i k} \\\\ &= \int_{-\pi}^{\pi}\cos{wk}dF(W) \end{aligned} \] 故，周期序列谱分布函数为单调非降阶梯函数，周期序列的谱是线谱
对于一个具有绝对可和协方差函数的过程，其谱和自协方差生成函数有如下关系： \[f(w)=\frac{1}{2\pi}\gamma(e^{-iw})\]
谱分析通常要求序列平稳。平稳性检验主要有两种方法：一种是根据时序图与自相关图显示的特征做出判断的图检验方法,一种是构造检验统计量进行假设检验的方法，如单位根检验。
非平稳性数据的处理 ,一般是通过差分来消除数据的不平稳性 ,即对时间序列进行差分 ,然后对差分序列进行回归。
通常根据实际情况和经验折中取值。M较小可给出谱密度所具有的大峰值，M较大可能产生具有很多峰值的曲线，其中有些峰值可能是假的。